Épluchez les carottes puis coupez-les en rondelles. Faites-les cuire dans une casserole d'eau salée bouillante pendant 20-30 minutes : elles doivent-être fondantes. Préchauffez votre four à 210°C. Coupez le bleu en petits dés. Dans un saladier, fouettez les œufs avec la farine. Incorporez progressivement le lait en mélangeant avec un fouet à mains afin de ne pas avoir de grumeaux. Ajoutez le thym, salez et poivrez. Égouttez soigneusement les carottes puis ajoutez-les dans le saladier, ainsi que le bleu d'Auvergne. Mélangez puis versez la préparation dans un moule préalablement beurré s'il n'est pas en silicone. Enfournez pour 30-35 minutes en surveillant. A la sortie du four, laissez votre clafoutis tiédir avant de le démouler.