Préchauffez le four à 210 °C (th. 7). Emincez les aubergines dans la longueur en tranches d'un demi-centimètre d'épaisseur. À l'aide d'un pinceau, badigeonnez les tranches d'huile d'olive, mettez-les sur une toile de cuisson Guy Demarle posée au préalable sur une plaque perforée. Enfournez ¼ d'heure environ. Réservez. Baissez le température du four à 180 °C (th. 6). Epluchez les carottes puis taillez-les en brunoise (petits carrés). Réservez-les. Épluchez l'oignon puis émincez-le finement. Mettez le beurre dans un faitout et faites-le fondre. Ajoutez la farine, mélangez à l'aide d'une spatule haute température et réalisez un roux blond. Ajoutez les tomates appertisées que vous aurez mixées au préalable à l'aide d'un mixeur plongeant, le fond de légumes, les carottes réservées, le thym, salez, poivrez, et faites cuire à couvert une trentaine de minutes. Posez le moule carré sur une plaque perforée. Procédez au montage : Versez 2 ou 3 louches de sauce dans le fond du moule. Disposez sur la sauce 4 feuilles de lasagne : 3 entières et 1 recoupée en 3 pour combler les bords. Disposez sur les lasagnes une couche de tranches d'aubergines cuites. Assaisonnez de sel fin et de poivre du moulin. Parsemez sur le dessus le 1/3 de parmesan râpé. Renouvelez l'opération 1 fois. Terminez par de la sauce tomate. Étalez-la bien sur toute la surface des lasagnes. Enfournez 50 minutes environ jusqu'à ce que le dessus des lasagnes soit doré. Servez très chaud directement dans le plat de cuisson.