Préchauffez votre four à 200°. Placez le moule tournesol sur la plaque perforée. Epluchez les courgettes préalablement lavées, en laissant un peu de peau, 1 rang sur 2 (pour avoir un peu plus de couleur ensuite). Epépinez et coupez les courgettes en petits cubes puis les cuire à la vapeur pendant 15 minutes. Dans un cul de poule, mélangez ensemble tous les ingrédients restants : œufs, sucre, lait, farine, sucre vanillé, rhum, beurre fondu. Une fois les courgettes cuites, les égoutter, puis les mixer. Les ajouter à l'autre préparation puis mélangez et versez le tout dans le moule tournesol. Enfournez pour 50 à 60 minutes.