Mettez la farine, le lait, la levure, le sucre, une pincée de sel, les oeufs dans le bol puis mélangez 30 secondes, vitesse 2.

A la sonnerie, programmez 2 mn, fonction pétrissage.

Ajoutez le beurre mou et réglez 1 mn, fonction pétrissage.

Vous obtenez une pâte très élastique et très molle qui colle. Videz le contenu dans un cul-de-poule. Pour cela, aidez-vous d'une spatule puis enlevez les lames afin de récupérer la totalité de la pâte. Filmez le cul-de-poule et laissez lever la pâte 1 à 2 heures : elle doit doubler de volume. Posez les empreintes kouglofs sur une plaque perforée. Mettez un peu de farine sur le roul'pat puis videz le contenu du cul-de-poule et chassez l'air contenu dans la pâte en aplatissant la pâte avec les mains. Divisez-la ensuite en 12 pâtons qui font entre 50 et 55 g chacun à l'aide d'un racloir. Prenez chaque pâton, faites une boule sans pliure que vous déposez dans chaque empreinte. Laissez pousser vos mini babas dans un endroit chaud pendant 1 heure : la pâte en fin de levée affleure le bord des empreintes.

¼ d'heure avant la fin de la pousse, préchauffez le four à 200 °C (th. 6/7). Posez une toile sur les empreintes et enfournez une vingtaine de mn. Attendez 5 mn avant de démouler qu'une légère condensation se forme. Laissez les mini babas rassir 1 jour ou 2 avant de les puncher. En effet, si les mini babas sont rassis, ils vont s'imprégner plus vite du sirop et de manière plus homogène.

Dans le bol, versez l'eau et le sucre. Réglez 7 mn, 140 °C, vitesse 3. Réservez le sirop dans un cul-de-poule.

Posez ce dernier sur le couvercle du cook'in et pesez le rhum. Réservez le temps que le sirop refroidisse. Le sirop doit être utilisé tiède (autour de 40°C) sur les mini babas froids. Immergez complètement les babas dans le sirop tiède (on doit voir des petites bulles) pendant 1 ou 2 minutes puis posez-les dans un récipient creux et versez le reste du sirop par-dessus. Laissez imbiber quelques heures puis retirez l'excédent de sirop que vous servez à part.

Posez une coupelle sur le bol du cook'in et pesez la gelée de coings. Réservez.

Garnissez le centre des mini babas au rhum de cerises confites puis badigeonnez-les avec la gelée de coings pour leur donner un brillant pâtissier. Entreposez vos babas au frais 1 ou 2 heures. Dégustez.